谈论到对角线，大家都了解，有朋友问平行四边形对角线，当然了，还有朋友想问如何证明平行四边形，这到底是咋回事？其实平行四边形对角线呢，下面是小编为大家整理的平行四边形对角线，跟我一起来看看吧~
平行四边形对角线
平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
平行式变形的性质：
1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。
2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。
3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。
4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。
5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。
平行四边形的判定：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形的对角线不一定平分对角。
如果四边形ABCD是平行四边形，则AD平行于BC，AB平行于CD，所以∠ADB=∠DBC和∠ABD=∠BDC但不能得出∠ABD=∠DBC。如果AD=AB，即特殊的平行四边形-菱形或正方形的时候，对角线就平分该对角。
平行四边形的性质
1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
4、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
5、夹在两条平行线间的平行的高相等。
平行四边形的性质
由长方形拉成的
平行四边形目录
特点
判定
性质
面积与周长
定义: 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
[编辑本段]特点
⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
⑶在两条平行线之间的平行线段相等。
⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
[编辑本段]判定
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
[编辑本段]性质
: ⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
⑵如果一个四边形的对角线互相平分，
那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补
⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
如图；
平行四边形中常用辅助线的添法
一、连对角线或平移对角线
二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形
三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等
平行四边形对边平行
平行四边形的对角相等
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心
[编辑本段]面积与周长
1.平行四边形的面积可以底乘高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s平“表示平行四边形面积，
则S平=ah
2.平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a"表示底1，“b”表示底2，“c平“表示平行四边形周长，
则C平=2（a+b）
周长与面积
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扩展阅读：
1.《数学》八年级 第二学期 (试用本) （上海教育出版社）
2.《数学》五年级 第一学期（新课标） （人民教育出版社）
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“平行四边形”在汉英词典中的解释(来源：百度词典)：
1.[Mathematics] a parallelogram
平行四边形对角线互相平分，那对角线平分角吗，为什么
不平分角。
因为根据平行线定律，两直线平行，内角相等，如果平分两个角，则会推论出，由对角线分成的两个三角形，三角形中有两个角相等，相对的两个边相等，你会发现，这要求平行四边形相邻的两个边相等，即菱形。
平行四边形的其他性质
1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。
2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。
3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。
4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。
5、任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。
6、平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。
7、平行四边形的周长为2（a + b），其中a和b为相邻边的长度。
8、与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。
9、在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。
10、如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等。
如何证明平行四边形对角线互相平分
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD AD//BC
∴∠ABD=∠CDB ∠ADB=∠CBD
又∵AC=CA
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AB=CD
又∵∠ABD =∠CDB ∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD（AAS）
∴OA=OC OB=OD
构造全等三角形的一般方法：
题目中出现角平分线：
（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形
（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。
（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形。
题目中出现中点或者中线（中位线）：
（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置。
（2）过中点作某一条边的平行线。
求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和
设平行四边形ABCD，作DE⊥AB于E，CF⊥AB，交AB延长线于F
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AB//DC，AB=DC，AD=BC
∴ DE = CF（平行线间的距离相等）
∴ Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)（两个直角三角形完全相同）
∴ AE = BF
根据勾股定理
AC² = AF²+CF² =（AB+BF）²+ CF²
BD² = BE²+DE² =（AB-AE）²+ DE² =（AB-BF）²+CF²
AC² + BD² =（AB+BF）² + CF² +（AB-BF）² +CF²
= （AB² + 2AB*BF + BF²）+ CF² +（AB² - 2AB*BF + BF²）+ CF²= 2AB² + 2BF² + 2CF²
∵ BF² + CF² = BC²（勾股定理）
∴ AC² + BD² = 2AB² + 2BC² = AB² + CD² + BC² + AD²
平行四边形的性质：
（1）夹在两条平行线间的平行的高相等。
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（3）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）
（4）平行四边形的面积等于底和高的积。
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
（7）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
已知平行四边形的四个点的坐标,求它对角线交点的坐标
设平行四边形的四个点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，交点O(x0,y0)，又平行四边形的性质可知，交点O是两条对角线的中点，因此，根据线段的中点坐标公式，可以计算出来O的坐标。如下：
x0=x1-x4
=x3-x2
y0=y1-y4
=y3-y2
平行四边形的性质：
1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等” ）
3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
4、夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分” ）
6、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）
7、平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）
8、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
9、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
10、平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
平行四边形的对角线计算公式
平行四边形的对角线计算公式
除需知道边长外，还需知道高，或者一个内角的角度，用正弦和余弦定理均可求出对角线的长度。
等边平行四边形与对角线关系是多少
等边平行四边形与对角线关系是多少
什么叫"等边平行四边形"?
四条边相等的四边形,是菱形.是特殊的平行四边形.
菱形的对角线互相垂直平分,
菱形的对角线平分内角.
平行四边形对角线互相平分是性质吗
是的，平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的一个性质。
可以根据这个性质来判断一个四边形是不是平行四边形;
回答完毕~~~
