说到推论，大家应该都不陌生，有人问垂径定理及其推论，另外，还有朋友想问垂径定理及其推论可以直接运用吗，这到底怎么回事呢？实际上垂径定理及其定理图呢，今天我们就来看看垂径定理及其推论，下面我们一起来看看吧！
垂径定理及其推论
垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
在5个条件中:
1.平分弦所对的一条弧
2.平分弦所对的另一条弧
3.平分弦
4.垂直于弦
5.经过圆心(或者说直径)
只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论 1.平分弦所对的一条弧
2.平分弦所对的另一条弧
3.平分弦
4.垂直于弦
5.经过圆心(不是直径)
写出垂径定理及推论，并用几何语言表达出来
垂直于弦的直径必平分弦，平分优弧 平分劣弧
推论 平分弦 平分弦对应的弧 垂直于弦嘛
就是三个条件两个满足，第三个就成立
垂径定理的证明
垂径定理及其推论： 定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧． 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧． 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等． 注意：（1）垂径定理及其推论是证明线段相等、弧相等、角相等的重要依据．在圆中解有关弦的问题时,经常做垂直于弦的直径作为辅助线． （2）垂径定理可改写为：如果一条直线垂直于一条弦,并且过圆心,那么这条直线平分弦并且平分弦所对的两条弧．其中有四个条件：直线垂于于弦,直线平分弦,直线过圆心,直线平分弦所对的弧．它的三个推论可看作“如果四个条件中有两个成立,那么另外两个也成立”．这样理解与记忆垂径定理,理解深刻,记忆准确,有利于应用． 定义：如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧. 推论一:平分弦(不是直径),的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 编辑本段证明 如图 ,在⊙O中,DC为直径,AB是弦,AB⊥DC,AB、CD交于E,求证：AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD 垂径定理证明图连OA、OB ∵OA、OB是半径 ∴OA=OB ∴△OAB是等腰三角形 ∵AB⊥DC ∴AE=BE,∠AOE=∠BOE（等腰三角形三线合一） ∴弧AD=弧BD,∠AOC=∠BOC ∴弧AC=弧BC 编辑本段讲解 垂径定理又称“5-2-3”定理 其意为：①CD是⊙O直径AB是弦;②CD⊥AB;③AE=BE;④弧AD=弧BD;⑤弧AC=弧BC 在以上5个条件中满足任意2个则另外三个条件也成立. 以下是推论 编辑本段推论 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断: 一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论 1.平分弦所对的优弧 2.平分弦所对的劣弧 （前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧） 3.平分弦 (不是直径) 4.垂直于弦 5.经过圆心 6.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
垂径定理及其推论
垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
在5个条件中:
1.平分弦所对的一条弧
2.平分弦所对的另一条弧
3.平分弦
4.垂直于弦
5.经过圆心(或者说直径)
只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论
垂径定理怎么推论？
一、运用垂径定理抓住四个要素即可：
①直径或半径；②垂直于弦；③平分弦；④平分弧。
二、已知这四个要素当中的任意两个要素，即可推出另外两个要素：
（1）垂径定理：利用①和②推出③和④；
（2）推论：
推论1：利用①和③推出②和④；
推论2：利用①和④推出②和③；
推论3：利用②和③推出①和④；
推论4：利用②和④推出①和③；
推论5：利用③和④推出①和② 。
垂径定理的定理简史
垂径定理及其推论：
定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．
推论1：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧．
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．
注意：（1）垂径定理及其推论是证明线段相等、弧相等、角相等的重要依据．在圆中解有关弦的问题时,经常做垂直于弦的直径作为辅助线．
（2）垂径定理可改写为：如果一条直线垂直于一条弦,并且过圆心,那么这条直线平分弦并且平分弦所对的两条弧．其中有四个条件：直线垂于于弦,直线平分弦,直线过圆心,直线平分弦所对的弧．它的三个推论可看作“如果四个条件中有两个成立,那么另外两个也成立”．这样理解与记忆垂径定理,理解深刻,记忆准确,有利于应用．
定义：如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
推论一:平分弦(不是直径),的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理) 编辑本段证明
如图 ,在⊙O中,DC为直径,AB是弦,AB⊥DC,AB、CD交于E,求证：AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD 垂径定理证明图连OA、OB
∵OA、OB是半径
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形
∵AB⊥DC
∴AE=BE,∠AOE=∠BOE（等腰三角形三线合一）
∴弧AD=弧BD,∠AOC=∠BOC
∴弧AC=弧BC 编辑本段讲解
垂径定理又称“5-2-3”定理
其意为：①CD是⊙O直径AB是弦;②CD⊥AB;③AE=BE;④弧AD=弧BD;⑤弧AC=弧BC 在以上5个条件中满足任意2个则另外三个条件也成立.
以下是推论 编辑本段推论
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧 （前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）
平分弦 (不是直径)
垂直于弦
经过圆心 、
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
垂径定理的定理定义
垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。
1、平分弦所对的优弧；
2、平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）；
3、平分弦（不是直径）；
4、垂直于弦；
5、过圆心。
1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
2、圆的两条平分弦所夹的弧相等；
3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径______．推论：（1）平分弦（不是直径）的直径______．（2）弦的
定理：垂直于弦的直径 平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且 平分弦所对的两条弧．
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且 平分弦所对的另一条弧．
故答案为：平分弦，并且平分弦所对的两条弧，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，平分弦所对的两条弧，平分弦所对的另一条弧．
为什么我们老师说垂径定理的推论不能用？在线等求大神解
垂径怎么推 它需要过原点和垂直弦上才能使用
