说到微分方程，我们很多人都了解，有人问一阶线性微分方程dx/dy，另外，还有人想问一阶线性微分方程通解公式，这到底怎么回事呢？事实上求微分方程xy2+y=xex呢，下面是小编为大家整理的一阶线性微分方程通解公式，希望大家有所收获。
一阶线性微分方程通解公式
举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3
解：
∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³
(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)
y=(x-2)³ C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。
对于一阶非齐次线性微分方程：
其对应齐次方程:
解为：
令C=u(x)，得:
带入原方程得：
对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：
其中C为常数，由函数的初始条件决定。
注意到，上式右端第一项是对应的齐线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和。
一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解。
由齐次方程dy/dx+P(x)y=0，dy/dx=-P(x)y，dy/y=-P(x)dx，ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数)，y=Ce^(-∫P(x)dx)，此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx)。
于是，根据常数变易法，设一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的解为y=C(x)e^(-∫P(x)dx) (C(x)是关于x的函数)
代入dy/dx+P(x)y=Q(x)，化简整理得C'(x)e^(-∫P(x)dx)=Q(x)，C'(x)=Q(x)e^(∫P(x)dx)
C(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C (C是积分常数)
y=C(x)e^(-∫P(x)dx)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx)
故一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式是y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx) (C是积分常数)。
线性微分方程的一般形式是：
其中D是微分算子d/dx（也就是Dy = y'，D2y = y"，……），
一阶线性微分方程的通解公式
解：∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³
==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx
==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数)
==>y=(x-2)³+C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是积分常数)。
一二阶线性微分方程的通解公式
解：齐次方程y''-2y'-3y=0的特征方程是λ-2λ-3=0，解得：
λ1=3，λ2=-1。
所以齐次方程得通解是：y=ae^(3x)+be^(-x)。
只需求其特解y*。
根据右边4e^x，可设y*=ke^x，代入左边得：ke^x-2ke^x-3ke^x=4e^x。
解得k=-1。
特征根方程r^2+r-2=0r=2，-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)。
然后找特解待定系数，因为右端项为x^2猜测：
x^2-2ax^2+(2a-2b)x+2a+b-2c=x^2-2a=12a-2b=02a+b-2c=0a=-1/2。
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
一阶线性微分方程， 非齐次方程的通解公式 咋带的? 忘了 前面是看作齐次方程的通解， 后面不懂
人家问的是公式咋带，没问你通解是怎么构成的，所问非所答，非齐次是y'+p(x)y=Q(x)，他的通解公式是e^–∫pxdx[Qxe^∫pxdx dx+c]这个公式是可以直接用的，只要把原方程，化非齐次形式就行，而这个公式是看做齐次式就齐次式通解y=Ce^-∫pxdx将常数C转换Cx而将y=Cxe^-∫pxdx带入原方程中求出Cx就是刚才那个公式，你可以用公式法求解，也可以用最原始的方法求，个人喜好
为什么一阶线性微分方程通解公式中∫p(x)dx积分结果可以不带常数C？算的通解多出来一个常数，如图
一阶微分方程只有一个积分常数 C，已经加在通解之中了，此处无需再加。
一阶线性微分方程通解公式的问题
1、楼主问的问题是涉及积分因子的问题，而求积分因子的目的是在寻求全微分；
2、也就是说，在微分方程的左侧乘以一个积分因子，就使得左侧变成全微分形式。
3、如果在积分中加入积分因子，结果只是等于在积分因子前，乘上了一个e^c的常
数，这个常数对全微分没有丝毫贡献，也没有丝毫影响。所以，通常就省去了。
4、左侧乘上积分因子后，右侧同样乘以积分因子，因为左侧的导函数、原函数都
一次性地解决了，方程的右侧变成了一个单纯的积分问题，不再涉及导函数与原
函数的纠缠。
如有不明白之处，欢迎追问。
求微分方程xy''+2y'=e^x的通解 希望能用一阶线性微分方程的通解公式解答谢谢
通解公式不很容易记住（我就记不住）：先降阶，再用常数变易法
求下列一阶线性微分方程的通解
公式不是很清楚了么
y'+p(x)y=q(x)
现在y'-2y=x+2，当然p(x)=-2，q(x)=x+2
代入积分即可
实际上这里计算不用那么麻烦
y'-2y=x+2，那么特解一定是y*=ax+b
代入得到a -2(ax+b)=x+2，那么(1+2a)x=a-2b-2
比较系数-2a=1，即a=-1/2
a-2b-2=0，得到b= -5/4，即特解是y*=-1/2 x -5/4
于是整个方程的通解为y=ce^2x -1/2 x -5/4
一阶线性非齐次方程通解公式怎么算出来的看不懂
1.是常数变易法，将y=c(x+1)^2中的c变易为函数。
对一般y'+py=q, 齐次方程的通解y=ce^(∫-pdx),改c为u(x)，y'=u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)
代入得：u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)+pue^(∫-pdx)=q
所以：u'=qe^(∫-pdx),可求出u ，从而得通解公式。
2.纯粹是数字游戏
[(X+52.8)×5-3.9343]÷0.5-X×10=520.1314
=10X+520.1314-X×10=520.1314
如果你把52.8改成a, 3.9343改成b, 那答案一定是10a-2b
这题一点意思也没有，只不过是什么“我爱你一生一世”，按照上面的公式，你也可以编的
